Chọn giá trị của \(f\left( 0 \right)\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{\root 3 \of {2x + 8} - 2} \over

Câu hỏi số 229852:

Thông hiểu

Chọn giá trị của \(f\left( 0 \right)\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{\root 3 \of {2x + 8} - 2} \over {\sqrt {3x + 4} - 2}}\) liên tục tại điểm x = 0.

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \({2 \over 9}\)

D. \({1 \over 9}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229852

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\root 3 \of {2x + 8} - 2} \over {\sqrt {3x + 4} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\left( {2x + 8 - 8} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 2} \right)} \over {\left( {{{\root 3 \of {2x + 8} }^2} + 2\root 3 \of {2x + 8} + 4} \right)\left( {3x + 4 - 4} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{2\left( {\sqrt {3x + 4} + 2} \right)} \over {3\left( {{{\root 3 \of {2x + 8} }^2} + 2\root 3 \of {2x + 8} + 4} \right)}} = {{2.\left( {2 + 2} \right)} \over {3\left( {{2^2} + 2.2 + 4} \right)}} = {2 \over 9} \cr} \)

Để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = {2 \over 9}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.