Cho \((P):y=2{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=4x+m\). Giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol (P)

Câu hỏi số 230740:

Vận dụng cao

Cho \((P):y=2{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=4x+m\). Giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm A, B và cắt trục tung tại M sao cho MA = 3MB.

A. \(m=6\)

B. \(m=-6\)

C. \(m=\frac{3}{2}\)

D. \(m=\frac{-3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230740

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm. Áp dụng định lí Vi-et, chuyển từ điều kiện đề bài sang tọa độ điểm. Từ đó tìm tham số m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(2{{x}^{2}}=4x+m\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x-m=0\,\,\,(*)\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow 4+2m>0\Leftrightarrow m>-2.\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}.\)

Theo giả thiết d cắt trục tung tại M sao cho \(MA=3MB\Leftrightarrow \left| {{x}_{2}} \right|=3\left| {{x}_{1}} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{2}}=3{{x}_{1}} \\ & {{x}_{2}}=-3{{x}_{1}} \\ \end{align} \right..\)

Với \({{x}_{2}}=3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{3}{2}.\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{2}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}(tm)\)

Với \({{x}_{2}}=-3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}-3{{x}_{1}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=-1\Rightarrow {{x}_{2}}=3\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow (-1).3=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=6(tm)\)

Vậy giá trị lớn nhất của m là \(m=6.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link