Cho \((P):y=2{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=4x+m\). Giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol (P)

Câu hỏi số 230740:

Vận dụng cao

Cho \((P):y=2{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=4x+m\). Giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm A, B và cắt trục tung tại M sao cho MA = 3MB.

A. \(m=6\)

B. \(m=-6\)

C. \(m=\frac{3}{2}\)

D. \(m=\frac{-3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230740

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm. Áp dụng định lí Vi-et, chuyển từ điều kiện đề bài sang tọa độ điểm. Từ đó tìm tham số m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(2{{x}^{2}}=4x+m\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x-m=0\,\,\,(*)\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow 4+2m>0\Leftrightarrow m>-2.\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}.\)

Theo giả thiết d cắt trục tung tại M sao cho \(MA=3MB\Leftrightarrow \left| {{x}_{2}} \right|=3\left| {{x}_{1}} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{2}}=3{{x}_{1}} \\ & {{x}_{2}}=-3{{x}_{1}} \\ \end{align} \right..\)

Với \({{x}_{2}}=3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{3}{2}.\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{2}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}(tm)\)

Với \({{x}_{2}}=-3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}-3{{x}_{1}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=-1\Rightarrow {{x}_{2}}=3\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow (-1).3=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=6(tm)\)

Vậy giá trị lớn nhất của m là \(m=6.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link