Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(a,b,c\in \mathbb{N}^*\) . Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm , biết rằng: \(P=a\left( b-a

Câu hỏi số 230861:
Vận dụng cao

Cho \(a,b,c\in \mathbb{N}^*\) . Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm , biết rằng:

\(P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:230861
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng; quy tắc bỏ dấu ngoặc.

Giải chi tiết

Vì \(a,b,c\in N^*\) nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ, ta có:

\(\begin{align}  & a(b-a)=a.b-a.a=ab-{{a}^{2}} \\  & b(a-c)=b.a-b.c=ab-bc \\ \end{align}\)

Do đó:

\(\begin{align}  & P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc \\  & \,\,\,\,\,=\left( ab-{{a}^{2}} \right)-\left( ab-bc \right)-bc \\  & \,\,\,\,\,=ab-{{a}^{2}}-ab+bc-bc \\  & \,\,\,\,\,=\left( ab-ab \right)+\left( bc-bc \right)-{{a}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=0+0-{{a}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=-{{a}^{2}} \\ \end{align}\)

Vì \(a\ne 0\) nên \({{a}^{2}}>0\) , do đó số đối của \({{a}^{2}}\) nhỏ hơn 0, hay \(-{{a}^{2}}<0\) .

Vậy \(P<0\) , tức là P luôn có giá trị âm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn