Cho \(a,b,c\in \mathbb{N}^*\) . Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm , biết rằng: \(P=a\left( b-a

Câu hỏi số 230861:

Vận dụng cao

Cho \(a,b,c\in \mathbb{N}^*\) . Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm , biết rằng:

\(P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230861

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng; quy tắc bỏ dấu ngoặc.

Giải chi tiết

Vì \(a,b,c\in N^*\) nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ, ta có:

\(\begin{align} & a(b-a)=a.b-a.a=ab-{{a}^{2}} \\ & b(a-c)=b.a-b.c=ab-bc \\ \end{align}\)

Do đó:

\(\begin{align} & P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc \\ & \,\,\,\,\,=\left( ab-{{a}^{2}} \right)-\left( ab-bc \right)-bc \\ & \,\,\,\,\,=ab-{{a}^{2}}-ab+bc-bc \\ & \,\,\,\,\,=\left( ab-ab \right)+\left( bc-bc \right)-{{a}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=0+0-{{a}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=-{{a}^{2}} \\ \end{align}\)

Vì \(a\ne 0\) nên \({{a}^{2}}>0\) , do đó số đối của \({{a}^{2}}\) nhỏ hơn 0, hay \(-{{a}^{2}}<0\) .

Vậy \(P<0\) , tức là P luôn có giá trị âm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link