Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\).

Câu hỏi số 231062:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. \({{30}^{0}}.\)

B. \({{150}^{0}}.\)

C. \({{60}^{0}}.\)

D. \({{120}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231062

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):

- Tìm giao tuyến d của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\bot d\).

- Tìm các giao tuyến \({{d}_{1}}=\left( \alpha \right)\cap \left( \gamma \right),{{d}_{2}}=\left( \beta \right)\cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( \widehat{\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right)=\left( \widehat{{{d}_{1}};{{d}_{2}}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \cap (SAC) = SA\\SA \bot (ABC)\\(ABC) \cap (SAB) = AB\\(ABC) \cap (SAC) = AC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {(SAB),(SAC)}} \right) = \left( {\widehat {AB,AC}} \right)\)

Áp dụng định lý Côsin, ta có:

\(\cos \widehat{BAC}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=\frac{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-{{(a\sqrt{3})}^{2}}}{2.a.a}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}={{120}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{(SAB),(SAC)} \right)={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.