Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
- Tìm giao tuyến d của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\bot d\).
- Tìm các giao tuyến \({{d}_{1}}=\left( \alpha \right)\cap \left( \gamma \right),{{d}_{2}}=\left( \beta \right)\cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( \widehat{\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right)=\left( \widehat{{{d}_{1}};{{d}_{2}}} \right)\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \cap (SAC) = SA\\SA \bot (ABC)\\(ABC) \cap (SAB) = AB\\(ABC) \cap (SAC) = AC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {(SAB),(SAC)}} \right) = \left( {\widehat {AB,AC}} \right)\)
Áp dụng định lý Côsin, ta có:
\(\cos \widehat{BAC}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=\frac{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-{{(a\sqrt{3})}^{2}}}{2.a.a}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}={{120}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{(SAB),(SAC)} \right)={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
