Cho \(a,b > 0\) và \(ab > a + b\). Mệnh đề nào sau đây là đúng.
Câu 231437: Cho \(a,b > 0\) và \(ab > a + b\). Mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. \(a + b = 4\)
B. \(a + b < 4\)
C. \(a + b > 4\)
D. \(a + b \le 4\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Kết hợp sử dụng tính chất \(ab > a + b > 0 \Rightarrow \sqrt {ab} > \sqrt {a + b} \).
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Theo giả thiết \(ab > a + b > 0\). Suy ra \(\sqrt {ab} > \sqrt {a + b} \)
Từ đó, ta có
\(\eqalign{ & a + b > 2\sqrt {a + b} \Leftrightarrow \left( {a + b} \right) - 2\sqrt {a + b} > 0 \Leftrightarrow \sqrt {a + b} \left( {\sqrt {a + b} - 2} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {a + b} - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt {a + b} > 2 \Leftrightarrow a + b > 4 \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
