Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z, iz, z + iz tạo thành

Câu hỏi số 233083:

Vận dụng

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z, iz, z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mođun của số phức z bằng

A. \(2\sqrt{3}\)

B. \(3\sqrt{2}\)

C. 6

D. 9

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233083

Phương pháp giải

+) Điểm \(M\left( a;b \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z=a+bi\). +) Tìm các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz, z + iz.

Nhận xét tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC sau đó sau ra mođun của số phức z là: \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z=a+bi\), khi đó ta có:

\(\begin{align} & iz=i\left( a+bi \right)=-b+ai \\ & z+iz=\left( a+bi \right)+i\left( a+bi \right)=a+bi+ai-b=\left( a-b \right)+\left( a+b \right)i \\ \end{align}\) Các điểm \(A\left( a;b \right);\,\,B\left( -b;a \right);\,\,C\left( a-b;a+b \right)\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z, iz, z + iz.

Khi đó ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( -b-a;a-b \right);\,\,\overrightarrow{AC}=\left( -b;a \right);\,\,\overrightarrow{BC}=\left( a;b \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & A{{B}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}} \\ & A{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ & B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C. \(\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.BC=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\frac{1}{2}\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=18\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=36\Leftrightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.