Biết \(\int\limits_{0}^{6}{\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}}=4-\ln a\). Tìm giá trị của a.
Câu 233213: Biết \(\int\limits_{0}^{6}{\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}}=4-\ln a\). Tìm giá trị của a.
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Đặt \(t=\sqrt{4x+1}\)
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t=\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=4x+1\Leftrightarrow 2tdt=4dx\Leftrightarrow dx=\frac{1}{2}tdt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = 6 \Leftrightarrow t = 5\end{array} \right.\), khi đó
\(\begin{align}\int\limits_{0}^{6}{\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}}=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2.\frac{1}{2}tdt}{t+1}}=\int\limits_{1}^{5}{\frac{tdt}{t+1}}=\int\limits_{1}^{5}{\left( 1-\frac{1}{t+1} \right)dt}=\left. \left( t-\ln \left| t+1 \right| \right) \right|_{1}^{5}=5-\ln 6-1+\ln 2=4-\ln 3 \\ \Rightarrow a=3 \\ \end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com