Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

Câu hỏi số 234243:

Thông hiểu

A. \({{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

B. \({{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

C. \({{u}_{n}}=\sin (2n+1),\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

D. \({{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234243

Giải chi tiết

*) \({{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4n+6},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)

\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{7}{4(n+1)+6} \right)-\left( \frac{1}{2}+\frac{7}{4n+6} \right)=\frac{7}{4n+10}-\frac{7}{4n+6}<0,\,\,do\,\,\,4n+10>4n+6>0\)

\(\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\) là dãy giảm.

*) \({{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)

\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\frac{1}{2(n+1)+3}-\frac{1}{2n+3}=\frac{1}{2n+5}-\frac{1}{2n+3}<0,\,\,do\,\,2n+5>2n+3>0\)

\(\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)là dãy giảm.

*) \({{u}_{n}}=\sin (2n+1),\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\) là dãy không tăng, không giảm.

*) \({{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3}=\frac{3}{2}-\frac{7}{4n+6},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)

\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( \frac{3}{2}-\frac{7}{4(n+1)+6} \right)-\left( \frac{3}{2}-\frac{7}{4n+6} \right)=\frac{7}{4n+6}-\frac{7}{4n+10}>0,\,\,do\,\,0<4n+6<4n+10\)

\(\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\) là dãy tăng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.