Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

Câu 234243: Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

A. \({{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

B. \({{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

C. \({{u}_{n}}=\sin (2n+1),\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

D. \({{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}).\)

Câu hỏi : 234243

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) \({{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4n+6},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)

\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{7}{4(n+1)+6} \right)-\left( \frac{1}{2}+\frac{7}{4n+6} \right)=\frac{7}{4n+10}-\frac{7}{4n+6}<0,\,\,do\,\,\,4n+10>4n+6>0\)

\(\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\) là dãy giảm.

*) \({{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)

\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\frac{1}{2(n+1)+3}-\frac{1}{2n+3}=\frac{1}{2n+5}-\frac{1}{2n+3}<0,\,\,do\,\,2n+5>2n+3>0\)

\(\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)là dãy giảm.

*) \({{u}_{n}}=\sin (2n+1),\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\) là dãy không tăng, không giảm.

*) \({{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3}=\frac{3}{2}-\frac{7}{4n+6},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\)

\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( \frac{3}{2}-\frac{7}{4(n+1)+6} \right)-\left( \frac{3}{2}-\frac{7}{4n+6} \right)=\frac{7}{4n+6}-\frac{7}{4n+10}>0,\,\,do\,\,0<4n+6<4n+10\)

\(\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})\) là dãy tăng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.