Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lần
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho \(BM=\frac{a}{4},\,DN=2a.\) Tính góc \(\varphi \) giữa 2 mặt phẳng (AMN) và (CMN).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz:
\(\begin{array}{l}O \equiv A(0;0;0),\,\,\,\,B(a;0;0),\,\,\,C(a;a;0),\,\,\,\,D(0;a;0),\\M\left( {a;0;\frac{a}{4}} \right),\,\,\,\,N(0;a;2a)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {a;0;\frac{a}{4}} \right),\,\,\overrightarrow {AN} = \left( {0;a;2a} \right)\\\overrightarrow {CM} = \left( {0; - a;\frac{a}{4}} \right),\,\,\overrightarrow {CN} = \left( { - a;0;2a} \right)\end{array}\)
Khi đó, (AMN) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\,\,\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=(-1;-8;4)\) , trong đó: \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 4;0;1 \right),\,\,\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 0;1;2 \right)\)
(CMN) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left[ \overrightarrow{{{v}_{1}}};\,\,\overrightarrow{{{v}_{2}}} \right]=(-8;-1;-4)\) , trong đó: \(\overrightarrow{{{v}_{1}}}\left( 0;-4;1 \right),\,\,\overrightarrow{{{v}_{2}}}\left( -1;0;2 \right)\)
Ta thấy : \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(-1).(-8)+(-8)(-1)+4.(-4)=0\Rightarrow \varphi ={{90}^{0}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
