Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lần
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho \(BM=\frac{a}{4},\,DN=2a.\) Tính góc \(\varphi \) giữa 2 mặt phẳng (AMN) và (CMN).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz:
\(\begin{array}{l}O \equiv A(0;0;0),\,\,\,\,B(a;0;0),\,\,\,C(a;a;0),\,\,\,\,D(0;a;0),\\M\left( {a;0;\frac{a}{4}} \right),\,\,\,\,N(0;a;2a)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {a;0;\frac{a}{4}} \right),\,\,\overrightarrow {AN} = \left( {0;a;2a} \right)\\\overrightarrow {CM} = \left( {0; - a;\frac{a}{4}} \right),\,\,\overrightarrow {CN} = \left( { - a;0;2a} \right)\end{array}\)
Khi đó, (AMN) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\,\,\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=(-1;-8;4)\) , trong đó: \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 4;0;1 \right),\,\,\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 0;1;2 \right)\)
(CMN) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left[ \overrightarrow{{{v}_{1}}};\,\,\overrightarrow{{{v}_{2}}} \right]=(-8;-1;-4)\) , trong đó: \(\overrightarrow{{{v}_{1}}}\left( 0;-4;1 \right),\,\,\overrightarrow{{{v}_{2}}}\left( -1;0;2 \right)\)
Ta thấy : \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(-1).(-8)+(-8)(-1)+4.(-4)=0\Rightarrow \varphi ={{90}^{0}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
