Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\)

Câu hỏi số 234408:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và \(B\left( 0;2;1 \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = - 2 + 6t\\z = 1 - 4t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234408

Phương pháp giải

Đường thẳng d đi qua A và nhận \(\overrightarrow{AB}\) là 1 VTCP.

Giải chi tiết

Ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;3;-2 \right)=-\left( 2;-3;2 \right)\)

Đường thẳng d nhận \(\left( 2;-3;2 \right)\) là 1 VTCP nên loại đáp án A và B.

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

Xét đáp án C ta thấy điểm \(M\left( { - 2;5; - 1} \right) \in d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = 2 + 2t\\5 = - 1 - 3t\\ - 1 = 3 + 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 2\), do đó \(M\left( -2;5;-1 \right)\in d\), vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và nhận \(\left( 2;-3;2 \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), vậy C đúng.

Cách khác : Sau khi loại đáp án A và B, ta có thể thay điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C và nhận thấy cả A và B đều thuộc đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.