Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và \(B\left( 0;2;1 \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d.

Câu 234408: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và \(B\left( 0;2;1 \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = - 2 + 6t\\z = 1 - 4t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu hỏi : 234408

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đường thẳng d đi qua A và nhận \(\overrightarrow{AB}\) là 1 VTCP.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;3;-2 \right)=-\left( 2;-3;2 \right)\)

Đường thẳng d nhận \(\left( 2;-3;2 \right)\) là 1 VTCP nên loại đáp án A và B.

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

Xét đáp án C ta thấy điểm \(M\left( { - 2;5; - 1} \right) \in d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = 2 + 2t\\5 = - 1 - 3t\\ - 1 = 3 + 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 2\), do đó \(M\left( -2;5;-1 \right)\in d\), vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và nhận \(\left( 2;-3;2 \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), vậy C đúng.

Cách khác : Sau khi loại đáp án A và B, ta có thể thay điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C và nhận thấy cả A và B đều thuộc đường thẳng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.