Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({{\left( {{x}^{3}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng

Câu 235676: Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({{\left( {{x}^{3}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng

A.  \(322560\)                              

B. \(3360\)                                   

C. \(80640\)                      

D. \(13440\)

Câu hỏi : 235676
Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức chỉnh hợp \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) giải phương trình tìm n.


+) Thay n vào và sử dụng khai triển của nhị thức Newton \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\)

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Điều kiện: \(n\in {{N}^{*}};\ \ n\ge 2.\)

    Theo đề bài ta có: \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!.\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} = 55\\
    \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = 55\\
    \Leftrightarrow 2n + n\left( {n - 1} \right) = 110\\
    \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    n = 10\;\;\left( {tm} \right)\\
    n = - 11\;\;\left( {ktm} \right).
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Ta có khai triển: \({{\left( {{x}^{3}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{3k}}{{.2}^{10-k}}.{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{10-k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{2}^{10-k}}.{{x}^{5k-20}}.}\)

    Để có hệ số không chứa x thì: \(5k-20=0\Leftrightarrow k=4.\)

    Hệ số không chứa x là: \(C_{10}^{4}{{.2}^{6}}=13440.\)

    Chọn D.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com