Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log

Câu hỏi số 235677:

Thông hiểu

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng

A. \(\frac{82}{9}\)

B. \(\frac{80}{9}\)

C. \(9\)

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235677

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\frac{1}{n}{{\log }_{a}}b\) (giả thiết các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x>0.\)

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;{\log _3}x.lo{g_9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow {\log _3}x.lo{g_{{3^2}}}x.{\log _{{3^3}}}x.{\log _{{3^4}}}x = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}{\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = 16\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _3}x = 2\\
{\log _3}x = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = {3^2} = 9\;\;\left( {tm} \right)\\
{x_2} = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} = 9 + \frac{1}{9} = \frac{{82}}{9}.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.