Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng

Câu 235677: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng

A. \(\frac{82}{9}\)

B. \(\frac{80}{9}\)

C. \(9\)

D. 0

Câu hỏi : 235677

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\frac{1}{n}{{\log }_{a}}b\) (giả thiết các biểu thức là có nghĩa).

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x>0.\)

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;{\log _3}x.lo{g_9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow {\log _3}x.lo{g_{{3^2}}}x.{\log _{{3^3}}}x.{\log _{{3^4}}}x = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}{\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = 16\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _3}x = 2\\
{\log _3}x = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = {3^2} = 9\;\;\left( {tm} \right)\\
{x_2} = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} = 9 + \frac{1}{9} = \frac{{82}}{9}.
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.