Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right).\) Hỏi có bao nhiêu mặt

Câu hỏi số 235691:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right).\) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục \({x}'Ox,\,\,{y}'Oy,\,\,{z}'Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(OA=OB=OC\ne 0\,\,?\)

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235691

Phương pháp giải

+) Gọi \(A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng đoạn chắn.

+) Thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) sau đó suy ra mối quan hệ giữa a, b, c.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\) là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

\(M\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Suy ra \(\left[ \begin{align} & a=b=c \\ & a=-\,b=c \\\end{align} \right.\) và \(\left[ \begin{align} & a=b=-\,c \\ & a=-\,b=-\,c \\\end{align} \right.,\) mà \(a=b=-\,c\) không thỏa mãn điều kiện \(\left( 1 \right).\)

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.