Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({{45}^{0}}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Xác định \({{45}^{0}}=\widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}\)
\(\Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AC=2a\sqrt{2}=BD.\)
Gọi \(O=AC\cap BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAC) là SO.
Do đó \(\widehat{\left( SD;\left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( SD;SO \right)}=\widehat{DSO}\in \left( {{0}^{0}};{{90}^{0}} \right).\)
Ta có \(DO=\frac{1}{2}BD=a\sqrt{2}=AO;\,\,SO=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}=a\sqrt{10}\).
Tam giác vuông SOD, có \(\tan \widehat{DSO}=\frac{OD}{OS}=\frac{\sqrt{5}}{5}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
