Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A lên mặt
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M là trung điểm của B’C’. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng A’M, AB’ biết \(AH=\frac{a}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Gọi H là trung điểm của \(A'B'\)\(\Rightarrow \,\,AH=\frac{a}{2}.\)
Gọi N là trung điểm của BC \(\Rightarrow AN//A'M\)
Khi đó \(\widehat{\left( A'M;AB' \right)}=\widehat{\left( AN;AB' \right)}\).
Trong tam giác vuông HAB’ ta có \(AB'=\sqrt{A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Gọi K là trung điểm của AB. Khi đó \(B'K\parallel AH\Rightarrow B'K\bot KN\)
\(\Rightarrow B'N=\sqrt{B'{{K}^{2}}+K{{N}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) Áp dụng hệ quả của định lý hàm số cosin trong \(\Delta \,AB'N\) ta có
\(\cos \widehat{\left( A'M;AB' \right)}=\left| \cos \widehat{NAB'} \right|=\frac{\left| \frac{2{{a}^{2}}}{4}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{2{{a}^{2}}}{4} \right|}{2.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{4}.\) .
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
