Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh, \(AB=a\sqrt{2},\,\,BC=a\). Cạnh bên SA vuông
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh, \(AB=a\sqrt{2},\,\,BC=a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = BC. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Gọi N là trung điểm của AD suy ra \(MN\parallel AC\).
Ta có \(MN=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2},\,\,BM=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(BN=\frac{3a}{2}\) suy ra \(M{{N}^{2}}+B{{M}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow \Delta BMN\) vuông tại M.
Do đó \(BM\bot MN\Rightarrow BM\bot AC\Rightarrow BM\bot \left( SAC \right)\).
Gọi I là giao điểm của AC và BM. Từ I kẻ \(IK\bot SC\).
Nên IK là đoạn vuông góc chung SC, \(BM\Rightarrow d\left( SC;BM \right)=IK\).
Có \(\Delta SAC\backsim \Delta IKC\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{IK}{IC}=\frac{SA}{SC}\Rightarrow IK=IC.\frac{SA}{SC}\).
Ta có : \(\frac{IC}{IA}=\frac{MC}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow IC=\frac{1}{3}AC=\frac{a\sqrt{3}}{3},SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2a\)
\(\Rightarrow IK=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
Vậy \(d\left( SC;BM \right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
