Tìm x biết \(\left| x+\frac{1}{101} \right|+\left| x+\frac{2}{101} \right|+\left| x+\frac{3}{101} \right|+...+\left|

Câu hỏi số 237242:

Vận dụng cao

Tìm x biết \(\left| x+\frac{1}{101} \right|+\left| x+\frac{2}{101} \right|+\left| x+\frac{3}{101} \right|+...+\left| x+\frac{100}{101} \right|=101x\)

A. \(x=50.\)

B. \(x=52.\)

C. \(x=60.\)

D. \(x=40.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237242

Phương pháp giải

Với \(\left| x+\frac{1}{101} \right|+\left| x+\frac{2}{101} \right|+\left| x+\frac{3}{101} \right|+...+\left| x+\frac{100}{101} \right|=101x\Rightarrow x\ge 0.\)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được phương trình: \(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+.....+x+\frac{100}{101}=101.\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(101x\ge 0\Leftrightarrow x\ge 0\)

\(\begin{array}{l}
\left| {x + \frac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \frac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \frac{3}{{101}}} \right| + ... + \left| {x + \frac{{100}}{{101}}} \right| = 101x\\
\Leftrightarrow x + \frac{1}{{101}} + x + \frac{2}{{101}} + x + \frac{3}{{101}} + ... + x + \frac{{100}}{{101}} = 101x\\
\Leftrightarrow 100x + \left( {\frac{1}{{101}} + \frac{2}{{101}} + \frac{3}{{101}} + ... + \frac{{100}}{{101}}} \right) = 101x\\
\Leftrightarrow 100x + \frac{{50.101}}{{101}} = 101x\\
\Leftrightarrow 100x + 50 = 101x\\
\Leftrightarrow x = 50\;\;(TM)
\end{array}\)

Vậy \(x=50.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link