Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 237472: Cho hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=e\).

B. Tập xác định của hàm số là \(\left[ 1;+\infty  \right)\).    

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;e \right)\).     

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( e;+\infty  \right)\).

Câu hỏi : 237472

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của hàm số \(\sqrt{A}\) xác định khi \(A\ge 0\), \({{\log }_{a}}b\) xác định khi \(0<a\ne 1;b>0\).


+) Sử dụng điều kiện về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    +) Ta có hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}\) có ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x > 0\\{\log _2}\left( {\ln x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ge e\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge e\) nên TXĐ: \(D=\left[ e;+\infty  \right)\).

    +) Ta có \({y}'=\frac{{{\left( {{\log }_{2}}\left( \ln x \right) \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}}=\frac{1}{2.x.\ln x.\ln 2.\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}}>0\) với \(\forall x>e\)

    nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( e;+\infty  \right)\).

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com