Cho hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 237472:

Vận dụng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=e\).

B. Tập xác định của hàm số là \(\left[ 1;+\infty \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;e \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( e;+\infty \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237472

Phương pháp giải

+) Tìm TXĐ của hàm số \(\sqrt{A}\) xác định khi \(A\ge 0\), \({{\log }_{a}}b\) xác định khi \(0<a\ne 1;b>0\).

+) Sử dụng điều kiện về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

+) Ta có hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}\) có ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x > 0\\{\log _2}\left( {\ln x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ge e\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge e\) nên TXĐ: \(D=\left[ e;+\infty \right)\).

+) Ta có \({y}'=\frac{{{\left( {{\log }_{2}}\left( \ln x \right) \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}}=\frac{1}{2.x.\ln x.\ln 2.\sqrt{{{\log }_{2}}\left( \ln x \right)}}>0\) với \(\forall x>e\)

nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( e;+\infty \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.