Cho hàm số \(f\left( x \right)=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\). Tập các giá tri của x để \(2xf'\left( x \right)-f\left( x \right)\ge 0\) là:
Câu 237485: Cho hàm số \(f\left( x \right)=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\). Tập các giá tri của x để \(2xf'\left( x \right)-f\left( x \right)\ge 0\) là:
A. \(\left[ \frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)\)
B. \(\left( \frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)\)
C. \(\left( -\infty ;\frac{1}{\sqrt{3}} \right)\)
D. \(\left[ \frac{2}{\sqrt{3}};+\infty \right)\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\), sau đó thay vào và giải bất phương trình.
-
Đáp án : A(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Rightarrow 2x\left( {1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) - \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\dfrac{{2x - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét \(x + \sqrt {{x^2} + 1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} \ge - x\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x < 0\\\left\{ \begin{array}{l} - x \ge 0\\{x^2} + 1 \ge {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} + 1} \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2x - \sqrt {{x^2} + 1} \ge 0\) \( \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy \(x \ge \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com