Đạo hàm của hàm số \(y=-\frac{\cos x}{3{{\sin }^{3}}x}+\frac{4}{3}\cot x\) là biểu thức nào sau

Câu hỏi số 237491:

Vận dụng

Đạo hàm của hàm số \(y=-\frac{\cos x}{3{{\sin }^{3}}x}+\frac{4}{3}\cot x\) là biểu thức nào sau đây?

A. \({{\cot }^{3}}x-1\)

B. \(3{{\cot }^{4}}x-1\)

C. \({{\cot }^{4}}x-1\)

D. \({{\cot }^{4}}x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237491

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}=1+{{\cot }^{2}}x\)

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u'\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}\frac{{\cos x}}{{\sin x.{{\sin }^2}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}\cot x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}{\cot ^3}x + \cot x\\ \Rightarrow y' = - \frac{1}{3}.3{\cot ^2}x\left( {\cot x} \right)' + \left( {\cot x} \right)'\\y' = {\cot ^2}x.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = {\cot ^2}x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)\\y' = {\cot ^4}x - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.