Cho \(A,B,C\) là ba đỉnh của tam giác đều cạnh \(a\). Dựng ba cung tròn tâm là \(A,B,C\) bán kính
Cho \(A,B,C\) là ba đỉnh của tam giác đều cạnh \(a\). Dựng ba cung tròn tâm là \(A,B,C\) bán kính \(a\). Diện tích hình giới hạn bởi ba cung tròn khi \(a=2\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Diện tích giới hạn bởi ba đường cong là diện tích ba hình viên phân và diện tích tam giác đều ABC.
Giả sử AH là đường cao của tam giác ABC, ta có:
\(AH=AB.\sin {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
\({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}\text{AH}.BC=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Mặt khác: \({{S}_{qABC}}=\frac{\pi {{a}^{2}}.60}{360}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{6}\)
Suy ra diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overset\frown{AB}\) và đoạn AB là:
\({{S}_{qABC}}-{{S}_{ABC}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{6}-\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Diện tích giới hạn bởi ba đường cong là diện tích ba hình viên phân bằng nhau và diện tích tam giác đều ABC. Vậy diện tích giới hạn bằng:
\(S=3\left( \frac{\pi {{a}^{2}}}{6}-\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{2}}\left( \pi -\sqrt{3} \right)}{2}\)
Khi \(a=2\) ta có \(S=2\pi -2\sqrt{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
