Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( O,R \right)\) và \(\left( O',R \right)\), tâm đường tròn này
Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( O,R \right)\) và \(\left( O',R \right)\), tâm đường tròn này nằm trên đường tròn kia. Diện tích phần giao của hai hình tròn là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tam giác AOO’ là tam giác đều cạnh R.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AOM, ta có:
\(AM=\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{4{{R}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{3}R\)
Giả sử AH là đường cao của tam giác AOO’.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM ta có:
\(OA.AM=AH.OM\Leftrightarrow AH=\frac{OA.AM}{OM}=\frac{R.\sqrt{3}R}{2R}=\frac{\sqrt{3}R}{2}\)
Vậy \({{S}_{1}}={{S}_{AOO'}}=\frac{1}{2}AH.\text{OO}'=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}R.R=\frac{\sqrt{3}}{4}R{}^{2}\)
Ta có \({{S}_{qOO'A}}=\frac{\pi {{R}^{2}}n}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}.60}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}\)Suy ra \({{S}_{2}}={{S}_{qOO'A}}-{{S}_{1}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}{{R}^{2}}=\left( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right){{R}^{2}}=\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{12}{{R}^{2}}\)
Diện tích phần giao giữa hai đường tròn là:\(\begin{align} & S=2{{S}_{1}}+4{{S}_{2}}=2.\frac{\sqrt{3}}{4}R{}^{2}+4.\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{12}{{R}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R{}^{2}+\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{3}{{R}^{2}} \\ & =\left( \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{3} \right)R{}^{2}=\left( \frac{4\pi -3\sqrt{3}}{6} \right)R{}^{2} \\ \end{align}\)
.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
