Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Độ dài của các cung
Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Độ dài của các cung \(AB,BC,CA\) đều bằng \(4\pi \). Diện tích của tam giác đều \(ABC\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\). Ta có \(2\pi R=4\pi +4\pi +4\pi =12\pi \).
Suy ra \(R=6\) hay \(OA=OB=OC=6\)
Ta cũng có \(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}={{120}^{0}}\)
Suy ra \(\Delta AOB=\Delta AOC=\Delta BOC=\frac{1}{3}\Delta ABC\)
Xét tam giác \(AOC\) có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{OAC}=\widehat{OCA}={{30}^{0}} \\ & \widehat{COA}={{120}^{0}} \\ \end{align} \right.\)
Kẻ đường cao OE, ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc \(\widehat{COA}\) . Ta có
\(\Delta AOE=\Delta COE=\frac{1}{2}\Delta AOC\)
Xét tam giác COE có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{ECO}={{30}^{0}} \\ & \widehat{CEO}={{90}^{0}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow OE=\frac{1}{2}CO=\frac{R}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago ta có: \(CE=\sqrt{O{{C}^{2}}-O{{E}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Vậy \({{S}_{COE}}=\frac{1}{2}OE.CE=\frac{1}{2}.\frac{R}{2}.\frac{\sqrt{3}R}{2}=\frac{\sqrt{3}{{R}^{2}}}{8}\)
Suy ra \({{S}_{COA}}=2{{S}_{COE}}=\frac{\sqrt{3}{{R}^{2}}}{4}\) và \({{S}_{ABC}}=3{{S}_{COA}}=\frac{3\sqrt{3}{{R}^{2}}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{{R}^{2}}}{4}=27\sqrt{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
