Phương trình \(\left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|-\frac{117}{3}=0\) có bao nhiêu nghiệm ?

Câu hỏi số 237719:

Vận dụng cao

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237719

Phương pháp giải

Sử dụng sự tương giao giữa đồ thị \(\left( C \right):y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m\) song song hoặc trùng với

trục Ox.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|-\frac{117}{3}=0\Leftrightarrow \left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|=\frac{117}{3}\)

Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|-\frac{117}{3}=0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|\)

và đường thẳng \(y=\frac{117}{3}\)

Để vẽ đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x-5\), sau đó sauy ra đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\left| x \right|-5\) bằng cách: bỏ đi phần đồ thị bên trái trục Oy, lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua Oy.

Từ đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\left| x \right|-5\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|\) bằng cách lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua Ox sau đó bỏ đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

Dựa vào đồ thị thì đường thẳng \(y=\frac{117}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-4\left| x \right|-5 \right|\) tại hai điểm phân biệt nên

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10