Cho hàm số \(y=\frac{2x+2017}{\left| x \right|+1}.\) Mệnh đề nào là đúng?

Câu hỏi số 237763:

Thông hiểu

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=2\) và không có tiệm có đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=-1.\)

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x=-1;\ \ x=1.\)

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y=-2;\ \ y=2\) và không có tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237763

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận

+) Đường thẳng \(y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\).

+) Đường thẳng \(x=b\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+2017}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2+\frac{2017}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2\Rightarrow y=2\) là TCN.

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+2017}{-x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2+\frac{2017}{x}}{-1+\frac{1}{x}}=2\Rightarrow y=-2\) là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 ; y = 2.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.