Biết \(\frac{a}{b}\) (trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\ b\in {{N}^{*}}\)) là giá

Câu hỏi số 237762:

Vận dụng

Biết \(\frac{a}{b}\) (trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\ b\in {{N}^{*}}\)) là giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\frac{2}{3}\) có hai điểm cực trị \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\). Tính giá trị biểu thức \(S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)

A. \(S=34\)

B. \(S=13\)

C. \(S=25\)

D. \(S=10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237762

Phương pháp giải

Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị.

Áp dụng định lý Viet cho phương trình y’ = 0 sau đó thay vào đề bài ta tìm được m sau đó thay vào S tìm S.

Giải chi tiết

\(y'=2{{x}^{2}}-2mx-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)\)

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)=0\,\,\,\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow 13{{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-\frac{2}{\sqrt{13}} \right)\cup \left( \frac{2}{\sqrt{13}};+\infty \right)\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình (*) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 3{m^2} + 1\end{array} \right.\)

Ta có: \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 1 + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m\left( { - 3m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {ktm} \right)\\m = \frac{2}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy a = 2; b = 3.

Giá trị của biểu thức \(S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{2}^{2}}+{{3}^{2}}=13\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.