Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - {e^{3x}}}}{{2x}}\;\;\;khi\;\;x \ne

Câu hỏi số 237785:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - {e^{3x}}}}{{2x}}\;\;\;khi\;\;x \ne 0\\\frac{1}{2}\;\;\;\;khi\;\;\;x = 0\end{array} \right..\) Tìm giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({{x}_{0}}=0\).

A. \(a=2\)

B. \(a=-\frac{1}{4}\)

C. \(a=4\)

D. \(a=-\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237785

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{u}}-1}{u}=1\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{ax}}-{{e}^{3x}}}{2x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{ax}}-1-\left( {{e}^{3x}}-1 \right)}{2x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{2}.\frac{{{e}^{ax}}-1}{ax}-\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{3}{2}.\frac{{{e}^{3x}}-1}{3x}=\frac{a-3}{2}\)

Hàm số f(x) liên tục tại \({{x}_{0}}=0\) khi và chỉ khi \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow \frac{a-3}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=4\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.