Nghiệm của bất phương trình \({{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}\le 0\) là :

Câu hỏi số 238272:

Vận dụng

A. \(0\le x\le 1\)

B. \(0\le x\le 2\)

C. \(-1\le x\le 1\)

D. \(0<x<1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238272

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({{4}^{x}}\) hoặc \({{25}^{x}}\) hoặc \({{10}^{x}}\) , sau đó giái bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & {{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}\le 0 \\ & \Leftrightarrow 5+2.{{\left( \frac{25}{4} \right)}^{x}}-7{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}\le 0 \\ \end{align}\)

Đặt \({{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}=t\,\,\left( t>0 \right)\), khi đó bất phương trình trở thành

\(\begin{align} & 5+2{{t}^{2}}-7t\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le \frac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow 1\le {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}\le \frac{5}{2}\Leftrightarrow 0\le x\le 1 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.