Giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{2}}.{{e}^{1-x}}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};3 \right]\) lần lượt là
Câu 238273: Giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{2}}.{{e}^{1-x}}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};3 \right]\) lần lượt là
A. \(\frac{4}{e};0\)
B. \(\frac{\sqrt{e}}{4};0\)
C. \(\frac{9}{{{e}^{2}}};\frac{\sqrt{e}}{4}\)
D. \(\frac{4}{e};\frac{\sqrt{e}}{4}\)
Quảng cáo
Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ \frac{1}{2};3 \right]\)
Tính các giá trị \(y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right)\)
Kết luận : \(\underset{\left[ \frac{1}{2};3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\underset{\left[ \frac{1}{2};3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}y' = 2x.{e^{1 - x}} - {x^2}.{e^{1 - x}} = x{e^{1 - x}}\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {\frac{1}{2};3} \right]\\x = 2 \in \left[ {\frac{1}{2};3} \right]\end{array} \right.\\f\left( 2 \right) = \frac{4}{e}\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{\sqrt e }}{4}\\f\left( 3 \right) = \frac{9}{{{e^2}}}\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};3} \right]} y = \frac{4}{e};\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};3} \right]} y = \frac{{\sqrt e }}{4}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
