Giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{2}}.{{e}^{1-x}}\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 238273:

Vận dụng

Giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{2}}.{{e}^{1-x}}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};3 \right]\) lần lượt là

A. \(\frac{4}{e};0\)

B. \(\frac{\sqrt{e}}{4};0\)

C. \(\frac{9}{{{e}^{2}}};\frac{\sqrt{e}}{4}\)

D. \(\frac{4}{e};\frac{\sqrt{e}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238273

Phương pháp giải

Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ \frac{1}{2};3 \right]\)

Tính các giá trị \(y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right)\)

Kết luận : \(\underset{\left[ \frac{1}{2};3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\underset{\left[ \frac{1}{2};3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}y' = 2x.{e^{1 - x}} - {x^2}.{e^{1 - x}} = x{e^{1 - x}}\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {\frac{1}{2};3} \right]\\x = 2 \in \left[ {\frac{1}{2};3} \right]\end{array} \right.\\f\left( 2 \right) = \frac{4}{e}\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{\sqrt e }}{4}\\f\left( 3 \right) = \frac{9}{{{e^2}}}\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};3} \right]} y = \frac{4}{e};\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};3} \right]} y = \frac{{\sqrt e }}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.