Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\) trong đó A là số lượng

Câu hỏi số 238271:

Vận dụng

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\) trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn gấp 10 lần so với số lượng ban đầu:

A. \(t=\frac{3}{\log 5}\) (giờ)

B. \(t=\frac{3\ln 5}{\ln 10}\) (giờ)

C. \(t=\frac{5\ln 3}{\ln 10}\) (giờ)

D. \(t=\frac{5}{\log 3}\) (giờ)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238271

Phương pháp giải

+) Dựa vào số lượng vi khuẩn sau 5 giờ để tìm tỉ lệ tăng trưởng r.

+) Tính thời gian t khi số lượng vi khuẩn gấp 10 lần ban đầu.

Giải chi tiết

Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là \(100.{{e}^{5r}}=300\Leftrightarrow {{e}^{5r}}=3\Leftrightarrow 5r=\ln 3\Leftrightarrow r=\frac{\ln 3}{5}\)

Giả sử sau thời gian t (giờ) số lượng vi khuẩn gấp 10 lân ban đầu ta có:

\(A.{{e}^{rt}}=10A\Leftrightarrow {{e}^{\frac{\ln 3}{5}.t}}=10\Leftrightarrow \frac{\ln 3}{5}t=\ln 10\Leftrightarrow t=\frac{5\ln 10}{\ln 3}=\frac{5}{\log 3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.