Cho \(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì ta có kết

Câu hỏi số 238334:

Nhận biết

Cho \(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì ta có kết quả nào sau đây?

A. \(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)

B. \(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)

C. \(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)

D. \(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238334

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \)

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} = \int\limits_0^4 {{x^2}\sqrt {{x^2} + 9} xdx} \)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 9 \Leftrightarrow tdt = xdx\) và \({x^2} = {t^2} - 9\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 3 \hfill \cr x = 4 \Rightarrow t = 5 \hfill \cr} \right.\) . Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right)t.tdt} = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.