Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{6\tan x} \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) có

Câu hỏi số 238353:

Vận dụng

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{6\tan x} \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) có dạng \({\left( {{m \over n}} \right)^2}\), khi đó ta có \(m - n = ?\)

A. 1

B. 0

C. 3

D. -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238353

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \Leftrightarrow {t^2} = 3\tan x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = {3 \over {{{\cos }^2}x}}dx\) và \(\tan x = {{{t^2} - 1} \over 3}\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = {\pi \over 4} \Rightarrow t = 2 \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^2 {{{6.{{{t^2} - 1} \over 3}} \over t}} {2 \over 3}tdt = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} = \left. {{4 \over 3}\left( {{{{t^3}} \over 3} - t} \right)} \right|_1^2 = {4 \over 3}\left( {{2 \over 3} + {2 \over 3}} \right) = {{16} \over 9} = {\left( {{4 \over 3}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ m = 4 \hfill \cr n = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m - n = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.