a) Cho hai đa thức: \(P=a{{x}^{4}}{{y}^{3}}+4{{y}^{3}}-3x{{y}^{2}}+x{{y}^{6}}+2018\) và

Câu hỏi số 239022:

Vận dụng

a) Cho hai đa thức: \(P=a{{x}^{4}}{{y}^{3}}+4{{y}^{3}}-3x{{y}^{2}}+x{{y}^{6}}+2018\) và \(Q=10x{{y}^{2}}+b{{x}^{4}}{{y}^{3}}-a{{y}^{5}}-x{{y}^{6}}\) . Tìm a, b để đa thức \(H=P+Q\) có bậc bằng 3.

b. Chứng minh rằng 3 đơn thức sau không cùng nhận giá trị âm tại cùng giá trị nào đó của x, y: \(A=\frac{2}{3}x{{y}^{3}} \,;\,\,\,\,\,\,B=-4{{x}^{4}}{{y}^{2}}\,;\,\,\,\,\,\,\,C=\frac{-3}{4}{{x}^{3}}{{y}^{5}}\)

A. a=b=0.

B. a=b=2

C. a=b=4

D. a=b=6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239022

Phương pháp giải

a. Để cộng hai đa thức P và Q ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và rút gọn.

- Để đa thức H có bậc bằng 3 thì các hạng tử có bậc lớn hơn 3 trong đa thức đó phải có hệ số bằng 0.

b. Chứng minh bằng phản chứng.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & a)\ \ H=P+Q=a{{x}^{4}}{{y}^{3}}+4{{y}^{2}}-3x{{y}^{2}}+x{{y}^{6}}+2018+10x{{y}^{2}}+b{{x}^{4}}{{y}^{3}}-a{{y}^{5}}-x{{y}^{6}} \\ & \ \ \ \ \ \ \ =\left( a{{x}^{4}}{{y}^{3}}+b{{x}^{4}}{{y}^{3}} \right)+\left( x{{y}^{6}}-x{{y}^{6}} \right)+\left( 10x{{y}^{2}}-3x{{y}^{2}} \right)-a{{y}^{5}}+4{{y}^{2}}+2018 \\ & \ \ \ \ \ \ \ =\left( a+b \right){{x}^{4}}{{y}^{3}}+4{{y}^{2}}+7x{{y}^{2}}-a{{y}^{5}}+2018. \\ \end{align}\)

Đa thức H có bậc bằng 3 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+b=0 \\ & a=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a=b=0.\)

b. Ta gọi: \(A=\frac{2}{3}x{{y}^{3}} \,;\,\,\,B=-4{{x}^{4}}{{y}^{2}}\,;\,\,\,C=\frac{-3}{4}{{x}^{3}}{{y}^{5}}\)

Giả sử tại giá trị x, y nào đó ta có \(A<0,\ B<0,\ C<0.\)

\(\begin{align} & \Rightarrow A.B.C<0 \\ & \Rightarrow \left( \frac{2}{3}x{{y}^{3}} \right)\left( -4{{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)\left( \frac{-3}{4}{{x}^{3}}{{y}^{5}} \right)<0 \\ & \Rightarrow \left( \frac{2}{3}\cdot (-4)\cdot \frac{-3}{4} \right)\left( x{{y}^{3}} \right)\left( {{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}{{y}^{5}} \right)<0 \\ & \Rightarrow 2{{x}^{8}}{{y}^{10}}<0\,\,\,\,\,\,\,(*) \\ \end{align}\)

Vì \({{x}^{8}}\ge 0\) với mọi x, \({{y}^{10}}\ge 0\) với mọi y nên suy ra \(2{{x}^{8}}{{y}^{10}}\ge 0\) với mọi x, y (mâu thuẫn với (*)).

\(\Rightarrow \) 3 đơn thức A, B, C không cùng nhận giá trị âm tại cùng giá trị nào đó của x, y.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link