Cho tứ diện đều\(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( AB;DM \right)\)
Cho tứ diện đều\(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( AB;DM \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Xét tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\,\,\Rightarrow \,\,DM=\frac{a\sqrt{3}}{2};\,\,AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Ta có \(\cos \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{DM} \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DM}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{DM} \right|}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DM}}{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}.\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DM}}{{{a}^{2}}}.\)
Mà \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AD} \right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=AB.AM.\cos \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM} \right)-AB.AD.\cos \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} \right)=a.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\)
Vậy \(\cos \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{DM} \right)=\frac{\sqrt{3}}{6}>0\Rightarrow \cos \left( AB;DM \right)=\frac{\sqrt{3}}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
