Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) và tất cả các mặt
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) và tất cả các mặt bên là các tam giác đều. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
Gọi M là trung điểm của \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BM \bot SC\\DM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {MBD} \right).\)
Suy ra \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( SCD \right) \right)}=\widehat{\left( MB;MD \right)}=\widehat{BMD}=2.\widehat{\left( \left( SAC \right);\left( SCD \right) \right)}=2\alpha .\)
Tam giác \(SBC\) đều \(\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{6}}{2};\) tam giác \(SCD\) đều \(\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Tam giác \(MBD\) có \(\cos \widehat{BMD}=\frac{B{{M}^{2}}+D{{M}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2.BM.DM}=-\,\frac{1}{3}=\cos 2\alpha \)
\( \Rightarrow \,\,2{\cos ^2}\alpha - 1 = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \tan \alpha = \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} = \sqrt 2 .\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
