Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là

Câu hỏi số 239252:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\,;\) \(H\) là giao điểm của \(CN\) với \(DM.\) Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SH=a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) theo \(a.\)

\(\frac{a}{\sqrt{19}}.\)

\(\frac{2\,a}{\sqrt{19}}\)

\(\frac{2\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}.\)

D. \(\frac{\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239252

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết

Ta dễ dàng chứng minh được \(DM\bot CN.\)

Kết hợp với \(DM\bot SH,\) suy ra \(DM\bot \left( SHC \right).\)

Hạ \(HK\bot SC\,\,\,\left( K\in SC \right)\) suy ra \(HK\) là đoạn vuông góc chung của \(DM\) và \(SC.\) Do đó khoảng cách \(d\left( DM;SC \right)=HK.\)

Ta có : \(CN=\sqrt{C{{D}^{2}}+D{{N}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Lại có \(HC=\frac{C{{D}^{2}}}{CN}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\) và \(HK=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}.\)

Vậy khoảng cách cần tính là \(d\left( DM;SC \right)=\frac{2\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.