Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\,;\) \(H\) là giao điểm của \(CN\) với \(DM.\) Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SH=a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) theo \(a.\)

Câu 239252:

\(\frac{a}{\sqrt{19}}.\)

\(\frac{2\,a}{\sqrt{19}}\)

\(\frac{2\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}.\)

D. \(\frac{\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}\)

Câu hỏi : 239252

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta dễ dàng chứng minh được \(DM\bot CN.\)

Kết hợp với \(DM\bot SH,\) suy ra \(DM\bot \left( SHC \right).\)

Hạ \(HK\bot SC\,\,\,\left( K\in SC \right)\) suy ra \(HK\) là đoạn vuông góc chung của \(DM\) và \(SC.\) Do đó khoảng cách \(d\left( DM;SC \right)=HK.\)

Ta có : \(CN=\sqrt{C{{D}^{2}}+D{{N}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Lại có \(HC=\frac{C{{D}^{2}}}{CN}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\) và \(HK=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}.\)

Vậy khoảng cách cần tính là \(d\left( DM;SC \right)=\frac{2\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.