Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề: (I): \(y''=f''\left( x

Câu hỏi số 239570:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề:

(I): \(y''=f''\left( x \right)=\frac{2}{{{x}^{3}}}\) (II): \(y'''=f'''\left( x \right)=-\frac{6}{{{x}^{4}}}\)

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239570

Phương pháp giải

Tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp ba của hàm số ban đầu, sử dụng công thức \(\left( \frac{1}{u} \right)'=-\frac{u'}{{{u}^{2}}}\), đối chiếu với hai mệnh đề của đề bài cho, xét tính đúng sai của các mệnh đề.

Giải chi tiết

\(\begin{align} y'=\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ y''=-\frac{\left( {{x}^{2}} \right)'}{{{x}^{4}}}=-\frac{2x}{{{x}^{4}}}=-\frac{2}{{{x}^{3}}} \\ y'''=-2.\frac{-\left( {{x}^{3}} \right)'}{{{x}^{6}}}=\frac{2.3{{x}^{2}}}{{{x}^{6}}}=\frac{6}{{{x}^{4}}} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.