Với \(f\left( x \right)={{\sin }^{3}}x+{{x}^{2}}\) thì \(f''\left( -\frac{\pi }{2} \right)\) bằng:

Câu hỏi số 239571:

Thông hiểu

A. 0

B. 1

C. -2

D. 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239571

Phương pháp giải

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số trên, sau đó thay \(x=-\frac{\pi }{2}\) và tính \(f''\left( -\frac{\pi }{2} \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} f'\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\left( \sin x \right)'+2x=3{{\sin }^{2}}x\cos x+2x \\ f''\left( x \right)=3.\left( {{\sin }^{2}}x \right)'.\cos x+3{{\sin }^{2}}x.\left( \cos x \right)'+2 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=6\sin x\left( \sin x \right)'\cos x-3{{\sin }^{2}}x.\sin x+2 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=6\sin x{{\cos }^{2}}x-3{{\sin }^{3}}x+2 \\ f''\left( -\frac{\pi }{2} \right)=6\sin \left( -\frac{\pi }{2} \right){{\cos }^{2}}\left( -\frac{\pi }{2} \right)-3{{\sin }^{3}}\left( -\frac{\pi }{2} \right)+2=3+2=5. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.