Cho hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu hỏi số 239578:

Vận dụng

A. \({{y}^{3}}.y''+1=0\)

B. \({{y}^{2}}.y''-1=0\)

C. \(3{{y}^{2}}.y''+1=0\)

D. \(2{{y}^{3}}.y''+3=0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239578

Phương pháp giải

Tính y’’, thay vào từng đáp án để xét tính đúng sai của các đáp án.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{align} y'=\frac{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)'}{2\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}} \\ y''=\frac{-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}-\left( 1-x \right).\frac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}}{2x-{{x}^{2}}}=\frac{-\left( 2x-{{x}^{2}} \right)-{{\left( 1-x \right)}^{2}}}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}=\frac{-2x+{{x}^{2}}-1+2x-{{x}^{2}}}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}=\frac{-1}{\sqrt{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{3}}}} \\ \end{align}\)

Thay vào \({{y}^{3}}.y''+1=0={{\left( \sqrt{2x-{{x}^{2}}} \right)}^{3}}.\frac{-1}{\sqrt{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{3}}}}+1=-1+1=0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.