Đạo hàm cấp n của hàm số \(\dfrac{1}{ax+b},\,a\ne 0\) là :

Câu hỏi số 239579:

Vận dụng

A. \({{y}^{\left( n \right)}}=\dfrac{{{2}^{n}}.{{a}^{n}}.n!}{{{\left( ax+b \right)}^{n+1}}}\)

B. \({{y}^{\left( n \right)}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n}}{{a}^{n}}n!}{{{\left( x+1 \right)}^{n+1}}}\)

C. \({{y}^{\left( n \right)}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n}}.n!}{{{\left( ax+b \right)}^{n+1}}}\)

D. \({{y}^{\left( n \right)}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n}}.{{a}^{n}}.n!}{{{\left( ax+b \right)}^{n+1}}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239579

Phương pháp giải

Tính đạo hàm các cấp của hàm số đã cho và rút ra quy luật, sau đó suy ra đạo hàm cấp n của hàm số.

Giải chi tiết

\(\begin{align} y'=\dfrac{-a}{{{\left( ax+b \right)}^{2}}} \\ y''=\dfrac{a.2\left( ax+b \right).a}{{{\left( ax+b \right)}^{4}}}=\dfrac{2{{a}^{2}}}{{{\left( ax+b \right)}^{3}}} \\ y'''=\dfrac{-2{{a}^{2}}.3{{\left( ax+b \right)}^{2}}.a}{{{\left( ax+b \right)}^{6}}}=\dfrac{-2.3.{{a}^{3}}}{{{\left( ax+b \right)}^{4}}} \\ .... \\ {{y}^{\left( n \right)}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n}}.{{a}^{n}}.n!}{{{\left( ax+b \right)}^{n+1}}} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.