Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y=\frac{2x+1}{{{x}^{2}}-5x+6}\) là :

Câu hỏi số 239580:

Vận dụng

A. \({{y}^{\left( 4 \right)}}=\frac{7.4!}{{{\left( x-3 \right)}^{5}}}-\frac{5.4!}{{{\left( x-2 \right)}^{5}}}\)

B. \({{y}^{\left( 4 \right)}}=\frac{5.4!}{{{\left( x-3 \right)}^{5}}}-\frac{2.4!}{{{\left( x-2 \right)}^{5}}}\)

C. \({{y}^{\left( 4 \right)}}=\frac{5.4!}{{{\left( x-2 \right)}^{5}}}-\frac{7.4!}{{{\left( x-3 \right)}^{5}}}\)

D. \({{y}^{\left( 4 \right)}}=\frac{7}{{{\left( x-3 \right)}^{4}}}-\frac{5}{{{\left( x-2 \right)}^{4}}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239580

Phương pháp giải

+) Với hàm phân thức bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì ta đưa mẫu số về dạng tích và phân tích phân số thành tổng, hiệu các phấn số dạng \(\frac{A}{ax+b}\)

+) Tính đạo hàm tổng quát \({{\left( \frac{A}{ax+b} \right)}^{\left( n \right)}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} y=\frac{2x+1}{{{x}^{2}}-5x+6}=\frac{2x+1}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=\frac{7}{x-3}-\frac{5}{x-2} \\ \Rightarrow {{y}^{\left( 4 \right)}}=7{{\left( \frac{1}{x-3} \right)}^{\left( 4 \right)}}-5{{\left( \frac{1}{x-2} \right)}^{\left( 4 \right)}} \\ \end{align}\)

Xét hàm số \(\frac{1}{ax+b},\,a\ne 0\) ta có :

\(\begin{align} y'=\frac{-a}{{{\left( ax+b \right)}^{2}}} \\ y''=\frac{a.2\left( ax+b \right).a}{{{\left( ax+b \right)}^{4}}}=\frac{2{{a}^{2}}}{{{\left( ax+b \right)}^{3}}} \\ y'''=\frac{-2{{a}^{2}}.3{{\left( ax+b \right)}^{2}}.a}{{{\left( ax+b \right)}^{6}}}=\frac{-2.3.{{a}^{3}}}{{{\left( ax+b \right)}^{4}}} \\ .... \\ {{y}^{\left( n \right)}}=\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}.{{a}^{n}}.n!}{{{\left( ax+b \right)}^{n+1}}} \\ \Rightarrow {{\left( \frac{1}{x-3} \right)}^{\left( 4 \right)}}=\frac{{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.1}^{4}}.4!}{{{\left( x-3 \right)}^{5}}}=\frac{4!}{{{\left( x-2 \right)}^{5}}} \\ \,\,\,\,\,{{\left( \frac{1}{x-2} \right)}^{\left( 4 \right)}}=\frac{{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.1}^{4}}.4!}{{{\left( x-2 \right)}^{5}}}=\frac{4!}{{{\left( x-2 \right)}^{5}}} \\ \Rightarrow {{y}^{\left( 4 \right)}}=7{{\left( \frac{1}{x-3} \right)}^{\left( 4 \right)}}-5{{\left( \frac{1}{x-2} \right)}^{\left( 4 \right)}}=\frac{7.4!}{{{\left( x-3 \right)}^{5}}}-\frac{5.4!}{{{\left( x-2 \right)}^{5}}} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.