Cho biểu thức \(P={{\left( \frac{x+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}} \right)}^{10}}\)

Câu hỏi số 239970:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P={{\left( \frac{x+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}} \right)}^{10}}\) với \(x>0,\,\,x\ne 1.\) Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức New – tơn của \(P.\)

A. 200

B. 160

C. 210

D. 100

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239970

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức dưới dấu mũ và áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức New – tơn

Giải chi tiết

Ta có \(P={{\left( \frac{x+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}} \right)}^{10}}={{\left( \sqrt[3]{x}+1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \right)}^{10}}={{\left( \sqrt[3]{x}-\sqrt{x} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{10}{C_{10}^{k}}.{{\left( -\,1 \right)}^{k}}.{{x}^{\frac{10}{3}\,\,-\,\,\frac{5}{6}k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với \(\frac{10}{3}-\frac{5}{6}k=0\Leftrightarrow k=4.\)

Vậy số hạng cần tính là \(C_{10}^{4}=210.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.