Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x\) trên \(\left[ 0;\pi \right]\)

Câu hỏi số 239990:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x\) trên \(\left[ 0;\pi \right]\) là

\(\frac{5}{4}.\)

\(\frac{9}{8}.\)

\(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239990

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x=\sin x+1-2{{\sin }^{2}}x=-\,2{{\sin }^{2}}x+\sin x+1.\)

Đặt \(t=\sin x,\) với \(x\in \left[ 0;\pi \right]\)\(\Rightarrow \,\,t\in \left[ 0;1 \right],\) khi đó \(y=g\left( t \right)=-\,2{{t}^{2}}+t+1.\)

Xét hàm số \(g\left( t \right)=-\,2{{t}^{2}}+t+1\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right],\) có : \(g'\left( t \right)=-4t+1\Rightarrow g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.\)

Ta có : \(\left\{ \begin{align} g\left( 0 \right)=1 \\ g\left( \frac{1}{4} \right)=\frac{9}{8} \\ g\left( 1 \right)=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=\frac{9}{8}.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.