Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số

Câu hỏi số 240013:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+9a{{x}^{2}}+12{{a}^{2}}x+1\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng \(1.\)

\(a=1.\)

\(a=-\,\frac{1}{2}.\)

\(a=-\,1.\)

D. \(a=\frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240013

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện để hàm số bậc ba đạt cực tiểu, cực đại tại điểm

Giải chi tiết

Ta có \(y=2{{x}^{3}}+9a{{x}^{2}}+12{{a}^{2}}x+1\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=6{{x}^{2}}+18ax+12{{a}^{2}};\,\,{y}''=12x+18a.\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{a^2} + 18a + 6 = 0\\18a + 12 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.