Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 240913:

Thông hiểu

A. \(\underset{x\,\to -\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=0.\)

B. \(\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=+\,\infty .\)

C. \(\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=\frac{1}{2}.\)

D. \(\underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=-\,\infty .\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240913

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp với giới dạng dạng vô định \(\infty \,\,-\,\,\infty \)

Giải chi tiết

Ta có

+) Đáp án A:

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right)}{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{-\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}=-\infty .\)

+) Đáp án B: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-3{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x}=-\infty .\)

+) Đáp án C:\(\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x}=\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x}=\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}=\frac{1}{2}.\)

+) Đáp án D: \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-3{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x}=+\infty .\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.