Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong

Câu hỏi số 240930:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right) \right].\) Tìm số nghiệm của phương trình \({g}'\left( x \right)=0.\)

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240930

Phương pháp giải

Áp dụng bài toán đọc đồ thị để xác định số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right)=\left[ f\left[ f\left( x \right) \right] \right]'=f'\left[ f\left( x \right) \right].f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} f'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\ f'\left( x \right)=0 \\ \end{align} \right.\)

Do đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị nên \(f'\left( x \right)=0\) có 2 nghiệm.

Lại có \(f'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} f\left( x \right)=0 \\ f\left( x \right)\approx \frac{5}{2} \\ \end{align} \right.\); trong đó \(f\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm; \(f\left( x \right)\approx 2,5\) có 3 nghiệm.

Vậy PT \(g'\left( x \right)=0\) có 8 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.