Cho phương trình \(\tan x+\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1.\) Diện tích của đa giác tạo bởi các

Câu hỏi số 240936:

Vận dụng

Cho phương trình \(\tan x+\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1.\) Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. \(0,948.\)

B. \(0,949.\)

C. \(0,946.\)

D. \(0,947.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240936

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác, xác định tọa độ điểm và tính diện tích tứ giác

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} \cos x\ne 0 \\ \tan x\ne 1 \\ \end{align} \right..\) Ta có \(\tan x+\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow \tan x+\frac{\tan x+\tan \frac{\pi }{4}}{1-\tan x.\tan \frac{\pi }{4}}=1\)

\( \Leftrightarrow \tan x + \frac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}} = 1 \Leftrightarrow \tan x - {\tan ^2}x + \tan x + = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in } \right).\)

Suy ra bốn nghiệm trên đường tròn lượng giác là \(\left[ \begin{align} x=0 \\ x=\pi \\ \end{align} \right.\) và \(\left[ \begin{align} x=\arctan 2 \\ x=\arctan 2+\pi \\ \end{align} \right..\)

Vậy diện tích cần tính là \(S=0,948.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.