Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\,\,AC=a\sqrt{2},\) mặt phẳng \(\left( SAC
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\,\,AC=a\sqrt{2},\) mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) vuông góc với mặt đáy\(\left( ABC \right).\) Các mặt bên \(\left( SAB \right),\,\,\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({{60}^{0}}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,ABC.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định chiều cao của hình chóp bằng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AC\,\,\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABC \right).\)
Kẻ \(HM\bot AB\,\,\,\left( M\in AB \right),\,\,HN\bot AC\,\,\,\left( N\in AC \right)\)
Suy ra \(\widehat{\left( SAB \right);\left( ABC \right)}=\widehat{\left( SBC \right);\left( ABC \right)}=\widehat{SMH}=\widehat{SNH}={{60}^{0}}.\)
\(\Rightarrow \,\,\Delta \,SHM=\Delta \,SHN\)\(\Rightarrow \,\,HM=HN\)\(\Rightarrow \,\,H\) là trung điểm của \(AC.\)
Tam giác \(SHM\) vuông tại \(H,\) có \(\tan \widehat{SMH}=\frac{SH}{HM}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{{{a}^{2}}}{2}.\)
Vậy thể tích cần tính là \(V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
