Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin 2x\sin x} \over {1 + \sin x}}dx}  = a\ln a - b\), trong đó \(a,b \in N\). Vậy giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng:

Câu 241056: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin 2x\sin x} \over {1 + \sin x}}dx}  = a\ln a - b\), trong đó \(a,b \in N\). Vậy giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng:

A. 5

B. 3

C. 25

D. 10

Câu hỏi : 241056
Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).


Đặt ẩn phụ \(t = \sin x\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin 2x\sin x} \over {1 + \sin x}}dx}  = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{2{{\sin }^2}x\cos x} \over {1 + \sin x}}dx} \), đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr   x = {\pi  \over 2} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr}  \right.\)

    \( \Rightarrow 2\int\limits_0^1 {{{{t^2}} \over {1 + t}}dt}  = 2\int\limits_0^1 {\left( {t - 1 + {1 \over {t + 1}}} \right)dt}  = 2\left. {\left( {{{{t^2}} \over 2} - t + \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 =  - 1 + 2\ln 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr   b = 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 5\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com