Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin 2x\sin x} \over {1 + \sin x}}dx} = a\ln a - b\), trong đó \(a,b \in N\). Vậy giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng:
Câu 241056: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin 2x\sin x} \over {1 + \sin x}}dx} = a\ln a - b\), trong đó \(a,b \in N\). Vậy giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng:
A. 5
B. 3
C. 25
D. 10
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).
Đặt ẩn phụ \(t = \sin x\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin 2x\sin x} \over {1 + \sin x}}dx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{2{{\sin }^2}x\cos x} \over {1 + \sin x}}dx} \), đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over 2} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow 2\int\limits_0^1 {{{{t^2}} \over {1 + t}}dt} = 2\int\limits_0^1 {\left( {t - 1 + {1 \over {t + 1}}} \right)dt} = 2\left. {\left( {{{{t^2}} \over 2} - t + \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = - 1 + 2\ln 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 5\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com