Giả sử \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx} = a\pi + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \({a \over b}\).
Câu 241057: Giả sử \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx} = a\pi + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \({a \over b}\).
A. \({1 \over 4}\)
B. \({3 \over 8}\)
C. \({1 \over 2}\)
D. \({3 \over 4}\)
Quảng cáo
Tách \(\cos x = {1 \over 2}\left( {\cos x + \sin x + \cos x - \sin x} \right)\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx} = {1 \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos x + \sin x + \cos x - \sin x} \over {\sin x + \cos x}}dx} \cr & = {1 \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {dx} + {1 \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\left( {\sin x + \cos x} \right)'} \over {\sin x + \cos x}}dx} = {1 \over 2}.{\pi \over 4} + \left. {{1 \over 2}\ln \left| {\sin x + \cos x} \right|} \right|_0^{{\pi \over 4}} \cr & = {\pi \over 8} + {1 \over 2}\ln \sqrt 2 = {\pi \over 8} + {1 \over 4}\ln 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = {1 \over 8} \hfill \cr b = {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {a \over b} = {{{1 \over 8}} \over {{1 \over 4}}} = {1 \over 2} \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
